Arūnas Gelūnas gimė 1968 metų gruodžio 13 d. Kaune, neurochirurgo Jono Gelūno ir anglų kalbos dėstytojos Reginos Gelūnienės šeimoje. Didelės įtakos pasaulėžiūros formavimuisi turėjo močiutės Onos Palevičienės, prieškarinėje ir pokario Lietuvoje dirbusios mokytoja, gyvenimo pamokos bei rašymo, skaitymo ir krikščioniškojo tikėjimo pradžiamokslis.
1986 m. baigė Kauno J.Jablonskio vidurinę mokyklą, tuo pačiu – Kauno keturmetę vaikų dailės mokyklą, aktyviai sportavo: praktikavo lengvąją atletiką ir dziudo. Po mokyklos baigimo rengėsi stojimui į išsvajotąją Vilniaus dailės akademiją, lankė įvairių Kauno menininkų meno pamokas. Dirbo Kauno Dailės kombinate pagalbiniu darbininku, Kauno Klinikose – sanitaru.
1988 metais įstojo į Vilniaus dailės akademiją ir 1994 metais ją baigė. Laimėjęs konkursą, 1995 metais išvyko studijuoti menų į Japoniją, į Tokijo Nacionalinį Menų universitetą (Tokyo Geidai), kuriame mokėsi japonų kalbos pagrindų, japonų tapybos ir kaligrafijos. Čia surengė asmeninę tapybos ir grafikos parodą, apdovanotas prizu už grafiką Tokijo tarptautinėje mažosios grafikos parodoje.
1997 metais grįžo į Lietuvą dėstyti grafiką Vilniaus dailės akademijos Kauno fakultete. Tais pačiais metais iš buvusio savo dėstytojo VDA, garsaus intelektualo Leonido Donskio, gavo pasiūlymą stoti į Vytauto Didžiojo universiteto filosofijos doktorantūros studijas. Jas baigė 2001 metais, apgynė daktaro disertaciją „Naujoji tvarkos paradigma Nišidos ir Merlo-Ponty filosofijoje“. Disertaciją parašė anglų kalba.
2001 metais A.Gelūnas tapo VDA Kauno fakulteto prodekanu, vėliau – dekanu. 2004 metais pakviestas užimti Vilniaus dailės akademijos Studijų prorektoriaus pareigas. Dėstė studentams, buvo kviečiamas skaityti paskaitų į kitus universitetus – Vilniaus universitetą, ISM vadybos universitetą, Umeo dailės akademiją (Švedija). Tapo įvairių su aukštuoju mokslu susijusių komisijų nariu, tarptautiniu meno studijų ekspertu, dalyvavo Studijų kokybės vertinimo centro veikloje, įvairiose Švietimo ir mokslo ministerijos darbo grupėse.
2008 metais su bendraminčiais įsteigė Kūrybinių ir kultūrinių industrijų asociaciją, tapo pirmuoju jos prezidentu, vadovavo keturių universitetų rengtam „Kūrybinių industrijų“ projektui, kuriam LR Švietimo ir mokslo ministerija skyrė 9 mln. litų finansavimą.
A.Gelūnas parengė filosofijos, kultūrologijos, japonologijos ir švietimo srities publikacijų lietuvių ir anglų kalbomis, jas publikavo Lietuvos ir užsienio akademinėje spaudoje. Surengė dvylika asmeninių grafikos ir tapybos parodų, dalyvavo grupinėse parodose visame pasaulyje, apdovanotas prizais už grafiką ir grafinį dizainą Lietuvoje, Prancūzijoje ir Japonijoje. 2013 m. Aalto universitetas (Helsinkis, Suomija) suteikė A.Gelūnui garbės daktaro vardą.
Į politiką Arūnas Gelūnas įsitraukė 2010 metais, jis buvo LR kultūros ministru 15-je Vyriausybėje. Jam dirbant Kultūros ministru įkurtas Lietuvos kino centras, padėti pamatai Lietuvos kultūros tarybai, išjudinti įstrigę Valdovų rūmų atstatymo darbai, baigtas rekonstruoti Kauno dramos teatras (jam suteiktas Nacionalinio vardas), grąžinta Vilniaus miestui Žydų biblioteka, prisidėta prie N. Arbit-Blato kūrinių sugrįžimo į Lietuvą. A.Gelūnas reikšmingai prisidėjo prie Lietuvos kultūros pristatymo Europoje 2013 metais, Lietuvai pirmininkaujant Europos Sąjungos Tarybai. Už šį indėlį A.Gelūnas 2013 m. apdovanotas „Lietuvos Respublikos Prezidento Atminimo ženklu už asmeninį indėlį prisidedant prie Lietuvos pirmininkavimo Europos Sąjungos Tarybai 2013 metais“.
2012 m. A.Gelūnas buvo paskirtas ambasadoriumi, Lietuvos Respublikos nuolatiniu atstovu prie UNESCO. Šias pareigas eina iki šiol. Arūnas yra UNESCO Vykdomosios Tarybos vicepirmininkas, UNESCO ambasadorių klubo prezidentas, 2015 m. vykusios UNESCO Generalinės konferencijos metu A.Gelūnas pirmininkavo Kultūros komisijai. Vienu pagrindinių ambasadoriaus uždavinių tapo Kauno modernizmo architektūros įrašymas į UNESCO Pasaulio Paveldo sąrašą.
Arūnas Gelūnas kandidatuoja į Seimą LR Liberalų sąjūdžio sąraše.
Be gimtosios lietuvių kalbos, gerai moka anglų, rusų, prancūzų kalbas, gali susikalbėti lenkų ir japonų kalbomis. Arūnas vedęs kaunietę ekonomistę Vilmą Gelūnienę, augina tris vaikus – Joną, Mariją Oną, Benediktą.